Comment se débarrasser d'une bignone trop envahissante !?

Bonjour,
Tout ou presque est dans la questions ;-)
J'ai, le long d'un mur, une bignone qui a été plantée il y a de nombreuses années, elle a fait de nombreux rejets pour notre plus grand plaisir au départ ... mais nous voilà envahis totalement !
Tous les rosiers qui sont dans le même parterre en souffrent, les rejets passent même maintenant sous l'allée en béton et se retrouvent à peupler la pelouse de l'autre côté.
L'arrachage de chaque repousse ne suffisant pas et cela devenant dramatique, nous avons malheureusement décidé de nous en débarrasser ...

Nous avons enlevé les 3 pieds principaux, creusé tout autour pour enlever le maximum de ramifications sans endomager les rosiers, retourné la terre du jardin en faisant de même avant de resemer de la pelouse ... mais cela ressort TOUJOURS ! Nous avons creusé à nouveau aux mêmes endroits et enlevé encore plus de nouvelles racines, le moindre infime morceau même paraissant sec laissé en terre refait des racines, je pense que c'est sans fin ! :-(

Comment faire ?
Peut-on utiliser un produit qui n'abimerait ni les rosiers (auxquels je tiens, mon grand-père les a plantés dans les années 80), ni la pelouse ... et qui me débarrasserait définitivement de cette malheureuse bignone ?
Merci d'avance pour vos conseils.