Toux grasse après le sport

Bonjour,
Je me remets au sport depuis quelques temps, footing. Jusque là tout va bien si ce n'est que quelque temps après ma séance je suis pris de quinte de toux, le plus souvent grasse ça ne dure généralement que le journée mais c'est assez génant (limite vomissement), avec un gout nauséabond dans la bouche.

Je tiens à préciser que je suis fumeur.
Merci de m'éclairer, notamment s'il y a une solution pour ne plus avoir mal et s'il serait nécessaire d'aller voir un médecin.
Bonne journée à tous et passer de bonnes fêtes de fin d'année.