Je voudrais connaitre une recette pour faire un baba au rhum avec son sirop mer

Baba au rhum

3 oeufs
150g de sucre
3 c à soupe de lait
120g de farine
1/2 sachet de levure
75g de beurre
1 pincée de sel

Sirop de nappage
1/2 litre d'eau
1 petit verre de rhum
150g de sucre
1 gousse de vanille

Battre les jaunes avec le sucre jusqu'a blanchissement , ajoutez le lait chaud puis la farine et enfin le beurre fondu.Laissez en attente
Battre les blancs en neige ferme avec la pincée de sel .
Ajoutez la levure à la pâte , mélangez et ajoutez délicatement les blancs à cette pâte.
Versez dans un moule en couronne légèrement beurré et faire cuire 25 Mn ther...200°.
Démoulez
Préparez le sirop avec l'eau,le sucre ,le rhum et la vanille.
Arrosez le gateau avec ce sirop chaud