Régime Dukan migraines

Bonjour,
j'ai commencé le régime Dukan il y a une semaine, j'ai perdu 4 kilos, et je souhaite continuer. Mon problème, c'est que ça me donne des migraines tous les jours, particulièrement le matin au réveil (je suis sujet aux migraines lorsque je bois trop d'alcool ou que je ne dors pas assez).
j'ai entendu dire que ce régime hyper protéinisé fatiguait le foie, ce qui pourrait expliquer les migraines.
est ce qu'il y a une solution à cette difficulté (en dehors d'arrêter le régime!).
Merci