Premier rapport et dépistage

Bonjour, 

J’ai 19 ans et je suis avec mon copain depuis 2 ans. Nous n’avons jamais eu de rapports sexuels avant le début notre relation. Nous avons des rapports fréquemment et protégés avec préservatif masculin. 
 

Mardi j’ai un rendez-vous avec ma gynécologue car nous souhaitons intégrer une autre contraception dans notre couple. Mon copain souhaite passer le cap sans préservatif et personnellement je souhaite un moyen fiable pour arrêter de stresser quant à une éventuelle grossesse. Je sais que le choix de contraception me revient et malgré la petite pression que je ressens quant à ça je me sens prête à essayer une pilule puisque cela va me rassurer. 
 

Or, nous n’avons pas fait de test de dépistage d’éventuelles IST et je sais que c’est nécessaire avant d’avoir un rapport sans préservatif. Cependant, nous n’avons tout deux jamais eu de rapport avec autrui et c’est une certitude.
Est-il possible d’être atteint d’une IST si nous n’avons tout deux jamais eu de rapport avec autrui ? Nous étions vierges quand nous nous sommes rencontrés et à présent on a seulement eu des rapports entre nous. 
 

Si jamais le dépistage s’estime obligatoire, comment s’y prendre et où le faire ? Nous aimerions faire ça rapidement et que ça ne soit pas trop coûteux au vu de nos faibles moyens financiers.

Merci infiniment pour votre aide !