Résoudre un problème de solidité avec une cloison

J'ai ouvert la cloison de ma cuisine à mi-hauteur pour en faire une cuisine à l'américaine avec, dessus, un plan de travail d'une épaisseur de 4 cm. La cloison est en Placoplâtre et malgré des équerres d'un côté et des pieds de l'autre qui soutiennent le plan de travail en stratifié, la cloison n'est toujours pas rigide et bouge. Comment la fixer ?