Bebe s'endort pendant le biberon

Bonjour,
Mon bebe qui a maintenant 1mois boit 120ml la journée et la nuit il ne boit que 60ml car il s'endort avec le biberon... j'ai beau essayée de le stimuler rien y fait donc je le remet dans son lit mais est ce normal?
En sachant que si la journée il s'endort en ayant bu que 60ml et que je le remet dans son lit il se réveil instantanement pour me faire comprendre qu'il n'a pas fini son biberon et qu'il a faim.